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By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and business study, the extension of using machine technological know-how has led to an expanding want for computing energy. it truly is therefore very important to exploit those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical kind of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, particularly the integer Smith general shape. by means of 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and one million equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms aren't even storable. even if, we're drawn to platforms for which lots of those coeffi cients are exact; consequently we discuss sparse structures. we wish to clear up those structures in an actual manner, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic constructions the place the entire simple mathematics operations are nonetheless legitimate, particularly fi nitefi elds. The rebuilding of the total answer from the smaller ideas is then fairly effortless.

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60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers. Pour cela, nous avons implémenté quatre classes C++ : Zpz, GFq, GFqTab et ZpzLong. Toutes utilisent les entiers longs (long int). Dans la suite, ✏ sera le modulo concerné dans l’implémen ✂ tation de p . Zpz est l’implémentation classique avec division par ✏ . GFqTab utilise les racines primitives et quinze tables de taille ✏ .

On parle alors de langages effectuant une analyse du flot de données. 1 – Comparaison de différents langages de programmation parallèle de « haut niveau » [65 - Galilée (1999)] Enfin, le parallélisme peut être de type « série-parallèle » si les synchronisations entre les tâches sont effectuées par fratrie : la tâche mère est seule capable de synchroniser ses filles, et cette synchronisation est globale sur l’ensemble des filles créées. Par exemple, une tâche créant du parallélisme à l’aide d’une séquence est bloquée jusqu’à la terminaison du calcul de tous les éléments de la séquence.

Tant donné qu’il y a ✁ ✏✂ ☎✏ ✡ racines primitives dans p pour ✏ premier, la probabilité d’en trou✝ ☎✓ ver une est de ✓ et donc l’espérance du nombre de tirages pour tomber sur ✓ une racine primitive est de ☎ ✓ ✝ . 1) ✕ ✢ ✗ ✁ ✗✙✘✙✕✔✗✙✒✦✕ En outre, comme n’est pas premier, nous pouvons ✍ utiliser cette inégalité pour toutes les racines primitives de nombres premiers. Il est de plus conjecturé que ☎ ☎☞ ✡✡ ☎✌ ✝ pour un nombre infini de ☞ , cette ✌ borne semble donc très bonne. Ainsi, pour ✄ ☞ ✄ , elle donne une valeur maximale d’environ ✞ .

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