Download Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning PDF

By Uwe Schöning

Dieses Lehrbuch der Algorithmik stellt die grundlegenden Algorithmen dar und vermittelt die Prinzipien von Algorithmusanalyse und -entwurf. In einem einführenden Kapitel werden die benötigten Grundbegriffe aus der Theoretischen Informatik, der Stochastik und der Komplexitätsanalyse bereitgestellt. Die folgenden Kapiteln behandeln die Gebiete Sortieren und Selektion, Hashing, Dynamisches Programmieren, Greedy-Algorithmen, Algorithmen auf Graphen, Optimiertes Suchen in Bäumen, Datenkompression sowie algebraische Algorithmen, String Matching und Heuristiken. Im abschließenden Kapitel werden die effizientesten Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik diskutiert. Prof. Schöning gelingt durch seinen verständlichen Stil, viele Beispiele und das Aufzeigen von Querverbindungen eine lebendige und intestine verständliche Gesamtdarstellung der Algorithmik.

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N], n > 1, und wir verstehen n als die Eingabelänge). (1) (2) (3) max := o[l] FOR i := 2 TO n DO IF a[i] > max THEN max := a[i] * 5) ' Sei Ci der Aufwand zur Ausführung von (1). Sei C2 der Aufwand, der mit jedem einzelnen Schleifendurchlauf in (2) und (3) verbunden ist. Sei C3 der Aufwand für (4). Dann ergibt sich: wc-time^n) = ci + (n - l)(c 2 + C3) Wie sieht es mit dem average-case aus? , n darstellen. Alle n! solchen Permutationen seien gleichwahrscheinlich. ,a[n-1])) = l/n Sei Xj (j = r , .

Die Laufzeit (Anzahl der durchlaufenen ElCmCn^SChHUe) von Algorithmus A bei Eingabe x. Da wir an dieser Stelle nur über deterministische Algorithmen reden, ist mit Angabe einer Eingabe x der Rechenablauf und damit dessen Länge eindeutig festgelegt. Falls wc-time^n) < f(n) für eine Funktion / gilt, so heißt dies, dass der Algorithmus A bei jeder Eingabe der Länge n höchstens f(n) Schritte macht. Falls dagegen wctimeA(rc) > g(n) für eine Funktion g gilt, so heißt dies (nur), dass es Eingaben der Länge n gibt, für die Algorithmus A mindestens die Laufzeit g(n) benötigt.

Dual zur O-Notation, und damit für untere Schranken geeignet, ist die fi-Notation: Definition: Mit 0 ( / ( n ) ) bezeichnen wir die Klasse aller Funktionen g mit der Eigenschaft: 3c> O Bn0 > O Vn > n 0 : g(n) > cf(n) Definition: Mit 0 ( / ( n ) ) bezeichnen wir die Klasse O(f(n)) D fi(/(n)). Falls also g(n) 6 0 ( / ( n ) ) gezeigt ist, so haben wir das Wachstum der Funktion g(n) mittels f(n) genau - bis auf einen konstanten F ^ o r und bis auf Terme niedriger Ordnung - abgeschätzt. Die Funktion g(n) verläuft dann also, zumindest ab einem Anfangswert n 0 , in dem „Streifen" [ci/(n),C2/(n)], für gewisse Konstanten Ci5C2 mit Cl < C 2 .

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